La risposta alla domanda fondamentale sulla vita, l'universo e tutto quanto

Nella Guida galattica per gli autostoppisti del grande Douglas Adams il supercomputer Deep Thought, interrogato su quale fosse la risposta alla domanda fondamentale sulla vita, l'universo e tutto quanto, dopo sette milioni e mezzo di anni, aveva risposto 42. Il supercomputer si è sbagliato: la risposta è 46.

Valentino Rossi è un genio

Valentino Rossi è un genio. Lo si sapeva già, ma la cosa non smette mai di stupire. E’ riuscito in due settimane a passare dalla parte del torto a quella della ragione e a far apparire i suoi due avversari due patetici imbroglioni. Cioè, prima, in diretta mondiale, scaraventa Marquez per terra con un calcione che la testata di Zinédine Zidane sembra un buffetto cresimale. Come buttare al vento vent’anni di carriera, la più luminosa nel mondo dei motori. Ha fatto quello che nessuno gli potrà mai perdonare, ha tradito il verbo della sportività, si è macchiato del peccato più grave, la mancanza di fair play. I due caballeros fanno la cosa tatticamente meno saggia, decidono di gonfiare il petto, di fare gli offesi, di ergersi a moralizzatori. A Valencia va in scena la finale della Piston Cup. Corrono in tre, come nel capolavoro di John Lasseter, solo che già Vale si è preso due ruoli, quello di Strip “The King” Weathers (da sempre il suo) e quello di Saetta McQueen (che fino a qualche settimana fa era del giovane Marquez), e ha corso contro non uno, bensì due versioni di Chick Hicks, l’eterno secondo, il rancoroso. E’ riuscito ancora a realizzare il capolavoro, ha tolto visibilità ai suoi avversari, li ha messi da parte, li ha resi inconsistenti, dimenticabili, trascurabili. Alla lunga lista dei Chick Hicks che l’hanno sfidato e hanno perso, magari non in pista, ma in tutto il resto, ha aggiunto pure Lorenzo e Marquez. E’ un maledetto genio…

Lettera pubblicata da Il Foglio il 10 novembre 2015

La matematica è un'opinione

La matematica è un'opinione, innegabile, Chi dice il contrario è probabilmente un matematico. Io non sono un matematico e il mio professore di analisi ai tempi dell'università era onesto e alla fine ce l'ha confessato: anche per lui la matematica è un'opinione.

Tra i tanti esempi in merito ce n'è uno che è venuto fuori qualche giorno fa sulle pagine di alcuni quotidiani con conseguente diluvio di polemiche. I fatti. Una maestra americana ha dato un compito ai suoi alunni di terza elementare e ha dato un brutto voto ad uno di loro perché aveva, secondo lei, sbagliato a interpretare una semplice moltiplicazione.

Il testo del problema diceva (il grassetto è nel testo originale):

Use the repeated addition strategy to solve: 5 x 3

Il bimbo ha scritto:

5 x 3 = 15           5 + 5 + 5

La maestra gli ha segnato errore e gli ha tolto 1 punto e ha corretto a penna rossa la soluzione proposta dal bimbo scrivendo vicino:

3 + 3 + 3 + 3 + 3

Ci sarebbe anche il secondo esercizio del compito come si vede nell'immagine, ma per ora fermiamoci a questo.

Le discussioni sul sito del Corriere sono state interminabili: c'è chi consigliava di licenziare la maestra, chi invece le dava ragione e chi, naturalmente, professandosi matematico, professore universitario o anche semplice maestro o maestra, faceva le pulci al problema evocando scenari matematici catastrofici.

Il problema è interessantissimo nonostante sembri del tutto banale. Lo sanno tutti che 5 x 3 è uguale a 3 x 5 e che in entrambi i casi il risultato è 15. Ma è davvero così? Non proprio...

Intanto, analizzando il problema dell'alunno americano, si deve capire bene cosa ha chiesto la maestra. La domanda non è «risolvi la moltiplicazione» e nemmeno «dimostra di aver capito la proprietà commutativa». La domanda è precisa e riguarda evidentemente il modo in cui la maestra ha spiegato il significato della simbologia A x B dove A e B sono due numeri (ovviamente naturali, o meglio quelli che conoscono i bimbi di terza elementare). La maestra chiede di utilizzare una certa "strategia", cioè un metodo che è definito, in inglese, come repeated addition, cioè addizione ripetuta.

Qui entra in gioco quindi la definizione di moltiplicazione e, più in particolare, la definizione che quella maestra ha dato in classe o quella che c'è nel libro di testo usato nella sua classe (che non conosciamo). Partiamo comunque da presupposto che i bimbi non conoscano ancora, per quanto possa essere intuitiva per qualcuno anche a quell'età, la proprietà commutativa, cioè quella proprietà per cui A x B = B x A.

Cosa significa allora la simbologia 5 x 3? E perché il bimbo avrebbe sbagliato? In inglese quella stringa di simboli si legge five times three, cioè "5 volte 3". Se ne deduce quindi che 5 è il cosiddetto moltiplicatore e 3 è il moltiplicando. Che, detta in altri termini, significa «prendi 3 e sommalo 5 volte», cioè ripeti la somma 5 volte. In effetti, secondo molte definizioni, la moltiplicazione non è altro che un modo più compatto per scrivere una somma ripetuta di oggetti uguali. Compro 5 lampadine che costano ognuna 3 euro, quanto spendo? Ovviamente 15 euro. Si capisce però che è ben diverso dal comperare 3 lampadine che costano ognuna 5 euro, anche se spendo uguale.

La maestra americana, criticabile finché si vuole per tanti motivi, voleva dai bimbi che dimostrassero di aver capito che 5 x 3 è, come da definizione, five times three, cioè una serie di 3 sommati 5 volte, cioè 3 + 3 + 3 + 3 + 3, cioè una somma ripetuta (repeated addition strategy).

Si potrebbe pensare che la matematica, una delle materie più precise, rigorose, ordinate e codificate, sia uguale in tutto il mondo e che il significato di certe simbologie elementari, come una semplice moltiplicazione di due numerelli, non sia opinabile, sia uguale per tutti e a tutte le latitudini. Non è così.

In America, e immagino nei paesi anglosassoni, evidentemente la definizione di 5 x 3 è quella detta sopra, cioè:

• 5 è il moltiplicatore
• 3 è il moltiplicando
• 5 x 3 si legge five times three, cioè "5 volte 3"

Lo si evince anche facendo una ricerchina su Google Libri e pescando un qualunque libro di matematica elementare in inglese. Ad esempio questo (il primo che ho trovato ma ce ne sono altri) che è rivolto agli studenti del college, non ai bimbi delle elementari, però è significativo: Alan Tussy, R. Gustafson, Diane Koenig, Basic Mathematics for College Students, 4a ed., Cengage Learning, 2010, ISBN 9781439044421

A pagina 40 di questo testo c'è l definizione di moltiplicazione: 

Multiplication is repeated addition, and it is written using a moltiplication symbol X, whitch is read as "times".

E l'esempio riportato è:

5 + 5 + 5 + 5 = 4 x 5 = 20

che si legge four times five is twenty, "quattro volte cinque è uguale a venti".

Anche da noi la moltiplicazione è una somma ripetuta ed è in sostanza un modo compatto di scrivere una somma. Solo che da noi la moltiplicazione scritta come 5 x 3 si legge in un altro modo:

• 5 è il moltiplicando
• 3 è il moltiplicatore
• 5 x 3 si legge "5 sommato per 3 volte", oppure "5 per 3 volte", oppure in breve "5 per 3"

Cioè, da noi, 5 x 3 è uguale a 5 + 5 + 5. Lo si può vedere, ad esempio, anche in vecchissimi testi settecenteschi e ottocenteschi anche questi reperibili su Google Libri. Ad esempio a pagina 2 di Lezioni di matematica elementare del p. Francesco Luino gesuita del 1772, dove è scritto:

Moltiplicare una quantità per un'altra egli è lo stesso, che prendere quella tante volte, quante n'esprime questa, o essa esprima unità intere, o parti qualunque dell'unità: la prima si chiama moltiplicando, la seconda moltiplicatore, amendue con comune vocabolo fattori, e chiocché si ha dopo la moltiplicazione chiamasi prodotto.

Sarebbe interessante vedere come la stessa definizione sia resa nei paesi francofoni o in quelli di lingua spagnola o tedesca. Ma la cosa interessante e sorprendente è che 5 x 3 in Italia significa una cosa, mentre negli Stati Uniti ne significa un'altra. Per noi significa, ad esempio, 3 sacchi contenenti 5 patate, da loro invece 5 sacchi contenenti 3 patate. Ma ancor peggio, è diverso se un dottore prescrive una scatola di 15 pastiglie da prendere 3 volte al giorno per 5 giorni oppure ne prescrive 15 da prendere 5 volte per 3 giorni: nel primo caso magari il paziente guarisce, nel secondo caso è possibile che il paziente venga ucciso per avvelenamento da farmaci.

La matematica è davvero un'opinione...

La definizione stessa della moltiplicazione nei numeri naturali (N) è diversa da quella nei numeri reali (R). In R il prodotto è assiomaticamente una delle due operazioni richieste nei campi e il suo risultato è anch'esso un numero reale. In N è semplicemente addizionare il numero A per B volte. Ci sono però autori che non considerano la moltiplicazione in N come commutativa, proprio per il fatto che nella pratica la moltiplicazione è la somma di A oggetti sommati B volte: A ha una sua unità di misura (mele, pere, patate, pastiglie, euro, ecc.) mentre il moltiplicatore B esprime solo quante volte deve essere ripetuta la somma di A.

Ci sono altre "opinioni" in matematica che la rendono, appunto, opinabile, e su cui i matematici litigano da secoli: l'esistenza di radici quadrate di numeri negativi (negate dai più, ma prese in considerazione da alcuni autori), l'inclusione dello "0" nell'insieme dei numeri naturali (rispettando gli assiomi di Peano si può avere una definizione che lo include e un'altra che lo esclude), la somma di oggetti che vanno alla velocità della luce che non può superarla, per cui c + c è minore di c, cosa che ha costretto Einstein a utilizzare le trasformazioni di Lorentz per avere una somma in cui 1 +1 non fa 2.