La matematica è un'opinione

La matematica è un'opinione, innegabile, Chi dice il contrario è probabilmente un matematico. Io non sono un matematico e il mio professore di analisi ai tempi dell'università era onesto e alla fine ce l'ha confessato: anche per lui la matematica è un'opinione.

Tra i tanti esempi in merito ce n'è uno che è venuto fuori qualche giorno fa sulle pagine di alcuni quotidiani con conseguente diluvio di polemiche. I fatti. Una maestra americana ha dato un compito ai suoi alunni di terza elementare e ha dato un brutto voto ad uno di loro perché aveva, secondo lei, sbagliato a interpretare una semplice moltiplicazione.

Il testo del problema diceva (il grassetto è nel testo originale):

Use the repeated addition strategy to solve: 5 x 3

Il bimbo ha scritto:

5 x 3 = 15           5 + 5 + 5

La maestra gli ha segnato errore e gli ha tolto 1 punto e ha corretto a penna rossa la soluzione proposta dal bimbo scrivendo vicino:

3 + 3 + 3 + 3 + 3

Ci sarebbe anche il secondo esercizio del compito come si vede nell'immagine, ma per ora fermiamoci a questo.

Le discussioni sul sito del Corriere sono state interminabili: c'è chi consigliava di licenziare la maestra, chi invece le dava ragione e chi, naturalmente, professandosi matematico, professore universitario o anche semplice maestro o maestra, faceva le pulci al problema evocando scenari matematici catastrofici.

Il problema è interessantissimo nonostante sembri del tutto banale. Lo sanno tutti che 5 x 3 è uguale a 3 x 5 e che in entrambi i casi il risultato è 15. Ma è davvero così? Non proprio...

Intanto, analizzando il problema dell'alunno americano, si deve capire bene cosa ha chiesto la maestra. La domanda non è «risolvi la moltiplicazione» e nemmeno «dimostra di aver capito la proprietà commutativa». La domanda è precisa e riguarda evidentemente il modo in cui la maestra ha spiegato il significato della simbologia A x B dove A e B sono due numeri (ovviamente naturali, o meglio quelli che conoscono i bimbi di terza elementare). La maestra chiede di utilizzare una certa "strategia", cioè un metodo che è definito, in inglese, come repeated addition, cioè addizione ripetuta.

Qui entra in gioco quindi la definizione di moltiplicazione e, più in particolare, la definizione che quella maestra ha dato in classe o quella che c'è nel libro di testo usato nella sua classe (che non conosciamo). Partiamo comunque dal presupposto che i bimbi non conoscano ancora, per quanto possa essere intuitiva per qualcuno anche a quell'età, la proprietà commutativa, cioè quella proprietà per cui A x B = B x A.

Cosa significa allora la simbologia 5 x 3? E perché il bimbo avrebbe sbagliato? In inglese quella stringa di simboli si legge five times three, cioè "5 volte 3". Se ne deduce quindi che 5 è il cosiddetto moltiplicatore e 3 è il moltiplicando. Che, detta in altri termini, significa «prendi 3 e sommalo 5 volte», cioè ripeti la somma 5 volte. In effetti, secondo molte definizioni, la moltiplicazione non è altro che un modo più compatto per scrivere una somma ripetuta di oggetti uguali. Compro 5 lampadine che costano ognuna 3 euro, quanto spendo? Ovviamente 15 euro. Si capisce però che è ben diverso dal comperare 3 lampadine che costano ognuna 5 euro, anche se spendo uguale.

La maestra americana, criticabile finché si vuole per tanti motivi, voleva dai bimbi che dimostrassero di aver capito che 5 x 3 è, come da definizione, five times three, cioè una serie di 3 sommati 5 volte, cioè 3 + 3 + 3 + 3 + 3, cioè una somma ripetuta (repeated addition strategy).

Si potrebbe pensare che la matematica, una delle materie più precise, rigorose, ordinate e codificate, sia uguale in tutto il mondo e che il significato di certe simbologie elementari, come una semplice moltiplicazione di due numerelli, non sia opinabile, sia uguale per tutti e a tutte le latitudini. Non è così.

In America, e immagino nei paesi anglosassoni, evidentemente la definizione di 5 x 3 è quella detta sopra, cioè:

• 5 è il moltiplicatore
• 3 è il moltiplicando
• 5 x 3 si legge five times three, cioè "5 volte 3"

Lo si evince anche facendo una ricerchina su Google Libri e pescando un qualunque libro di matematica elementare in inglese. Ad esempio questo (il primo che ho trovato ma ce ne sono altri) che è rivolto agli studenti del college, non ai bimbi delle elementari, però è significativo: Alan Tussy, R. Gustafson, Diane Koenig, Basic Mathematics for College Students, 4a ed., Cengage Learning, 2010, ISBN 9781439044421

A pagina 40 di questo testo c'è l definizione di moltiplicazione: 

Multiplication is repeated addition, and it is written using a moltiplication symbol X, whitch is read as "times".

E l'esempio riportato è:

5 + 5 + 5 + 5 = 4 x 5 = 20

che si legge four times five is twenty, "quattro volte cinque è uguale a venti".

Anche da noi la moltiplicazione è una somma ripetuta ed è in sostanza un modo compatto di scrivere una somma. Solo che da noi la moltiplicazione scritta come 5 x 3 si legge in un altro modo:

• 5 è il moltiplicando
• 3 è il moltiplicatore
• 5 x 3 si legge "5 sommato per 3 volte", oppure "5 per 3 volte", oppure in breve "5 per 3"

Cioè, da noi, 5 x 3 è uguale a 5 + 5 + 5. Lo si può vedere, ad esempio, anche in vecchissimi testi settecenteschi e ottocenteschi anche questi reperibili su Google Libri. Ad esempio a pagina 2 di Lezioni di matematica elementare del p. Francesco Luino gesuita del 1772, dove è scritto:

Moltiplicare una quantità per un'altra egli è lo stesso, che prendere quella tante volte, quante n'esprime questa, o essa esprima unità intere, o parti qualunque dell'unità: la prima si chiama moltiplicando, la seconda moltiplicatore, amendue con comune vocabolo fattori, e chiocché si ha dopo la moltiplicazione chiamasi prodotto.

Sarebbe interessante vedere come la stessa definizione sia resa nei paesi francofoni o in quelli di lingua spagnola o tedesca. Ma la cosa interessante e sorprendente è che 5 x 3 in Italia significa una cosa, mentre negli Stati Uniti ne significa un'altra. Per noi significa, ad esempio, 3 sacchi contenenti 5 patate, da loro invece 5 sacchi contenenti 3 patate. Ma ancor peggio, è diverso se un dottore prescrive una scatola di 15 pastiglie da prendere 3 volte al giorno per 5 giorni oppure ne prescrive 15 da prendere 5 volte per 3 giorni: nel primo caso magari il paziente guarisce, nel secondo caso è possibile che il paziente venga ucciso per avvelenamento da farmaci.

La matematica è davvero un'opinione...

La definizione stessa della moltiplicazione nei numeri naturali (N) è diversa da quella nei numeri reali (R). In R il prodotto è assiomaticamente una delle due operazioni richieste nei campi e il suo risultato è anch'esso un numero reale. In N è semplicemente addizionare il numero A per B volte. Ci sono però autori che non considerano la moltiplicazione in N come commutativa, proprio per il fatto che nella pratica la moltiplicazione è la somma di A oggetti sommati B volte: A ha una sua unità di misura (mele, pere, patate, pastiglie, euro, ecc.) mentre il moltiplicatore B esprime solo quante volte deve essere ripetuta la somma di A.

Ci sono altre "opinioni" in matematica che la rendono, appunto, opinabile, e su cui i matematici litigano da secoli: l'esistenza di radici quadrate di numeri negativi (negate dai più, ma prese in considerazione da alcuni autori), l'inclusione dello "0" nell'insieme dei numeri naturali (rispettando gli assiomi di Peano si può avere una definizione che lo include e un'altra che lo esclude), la somma di oggetti che vanno alla velocità della luce che non può superarla, per cui c + c è minore di c, cosa che ha costretto Einstein a utilizzare le trasformazioni di Lorentz per avere una somma in cui 1 +1 non fa 2.

Le speranze deluse del rugby italiano

 

Gli evidenti insuccessi nostrani in Pro12 e in parte della nazionale al 6 Nazioni e, sempre, al mondiale, non sono solo frutto di errori della FIR o di strategie sbagliate. Il punto è semplicemente che il rugby in Italia interessa in modo del tutto marginale anche se agli appassionati piace pensare il contrario. A livello internazionale siamo esattamente dove ci spetta di essere in base a ciò che è il nostro movimento e in base all'interesse che il rugby suscita da noi.
Più di 10 anni fa assistevo alle partite del Petrarca nell'unico stadio italiano votato specificatamente al rugby. Semifinale del campionato e forse 1.000 spettatori di cui la maggior parte di Calvisano (o forse era Parma, non ricordo). Oggi il Petrarca gioca in un impianto grande un decino e gli spettatori sono paragonabili a quelli di una partita di calcio di Promozione. Il Padova in serie D fa più spettatori di quelli che fanno le squadre di rugby, baseball (IBL), pallanuoto (campione d'Italia femminile pochi giorni fa) e pallavolo della città messe insieme. E questo vale per una città che è da sempre uno dei motori del rugby italiano, che è tradizionalmente tra le più aperte per gli sport "minori". Anche Padova è cambiata: un posto dove il calcio interessava, in proporzione, in maniera minore rispetto ad altri è oggi totalmente coinvolto con la serie D. Altrove, un gigante dell'investimento sportivo come Benetton a Treviso si è defilato: meno soldi, meno investimenti nello sport (via la F1, via la pallavolo, via il basket, si è salvato solo il rugby, ringraziamo la famiglia Benetton). Aver spostato quei 15-20 giocatori italiani di livello in due squadre in Pro12 è stata una opportunità che avrebbe dovuto rendere più forte la nazionale che, tutto sommato, qualche successo mediatico in questi ultimi 10-15 anni l'ha avuto. Però non è bastato a trainare il movimento come si sperava. La nazionale non vince e non cresce perché il movimento professionistico che dovrebbe farle da serbatoio non cresce. Il serbatoio pro non cresce perché il campionato italiano è mediocre. Il campionato italiano è mediocre perché nessuno va a vedere le partite e quindi non arrivano i soldi che fanno crescere movimento, squadre, campionati e nazionale. Guardate il sito web della Gazzetta: il primo sport italiano è il calcio, il secondo è il calcio estero (Liga e Premier e ora anche MLS e Bundesliga); al terzo posto più o meno a parimerito NBA, F1 e tennis (tutta roba che per vederla serve Sky). Rimane un po' di ciclismo e un po' di MotoGP finché c'è Valentino, poi sparirà. Il resto è gossip su Balotelli, su Tavecchio, sulle fidanzate di CR7, sulla Vonn e su Tiger Woods. Lo sport italiano è in declino da anni, tutto. Pure il calcio, che decresce nei valori assoluti (risulati, spettatori, telespettatori e quindi soldi), ma che cresce nei valori relativi cannibalizzando qual poco che resta degli sport "minori" un tempo dignitosamente "benestanti" (volley, basket e rugby in particolare). I problemi sono IMHO due: il primo sono i soldi, ma qui c'è poco da fare se non ci sono; il secondo è banalmente drammatico: la scuola. Finché le riforme della scuola sono solo nell'ottica dei diritti sindacali degli insegnanti e la parola "educazione" non viene mai usata non se ne esce. Ovvio che in tal senso lo sport è solo il più piccolo degli ambiti della società che viene danneggiato... Portiamo sul serio lo sport a scuola? Bella idea! Insieme a educazione civica, sessuale, ambientale, stradale, sui diritti gender, a due lingue straniere, all'informatica e chissà cos'altro. Peccato che così non ci sia nemmeno più il tempo per imparare a far di conto e scrivere due frasi con un congiuntivo messo al posto giusto. In definitiva è meglio se il rugby italiano torna a un onesto dilettantismo e si mette sotto l'ombrello dei gruppi sportivi militari che sono ormai l'unica culla dello sport minore in Italia. Se le Fiamme Gialle si rompono le balle di finaziare gli sport di nicchia sono cavoli amari sul serio...

In risposta a Italiane fuori dal Pro12: una tragedia o una palla da prendere al balzo?

Dei contributi pubblici alla scuola e al cinema

 

Ivano Marescotti è un attore molto bravo, simpatico, con una lunga carriera teatrale e di caratterista al cinema, qualche buon premio e qualche partecipazione a film di successo (tra gli ultimi quelli di Checco Zalone, ma anche parti in film di Ridley Scott). Ora, come molti suoi colleghi (attori comici, cabarettisti, saltimbanchi di vario genere), ha deciso di darsi alla politica.
Perché uno che è stato dotato da madre natura di un dono, di un talento in campo artistico, debba poi sentirsi autorizzato a pontificare su aspetti che non gli competono rimane un mistero. Il buon Dio ti ha donato di essere un bravo attore, perché avrebbe dovuto esagerare e darti anche il dono di dire cose intelligenti? Bho. E' un automatismo che mi sfugge.
Il buon Marescotti si è schierato con il comitato Articolo 33 che ha promosso il referendum di Bologna per l'eliminazione del contributo comunale alle scuole paritarie pubbliche. Il referendum è un'assurdità contrastata perfino da una larga fetta dei politici, sindaco di Bologna in testa, dell'area pidiellina. Marescotti e compagni (grillini, vendolini e l'ineffabile Rodotà) hanno vinto. Ora il comune di Bologna dovrà decidere se eliminare il milioncino di contributo alle scuole paritarie che operano nel suo territorio. Per il sistema delle scuole dell'infanzia del capoluogo emiliano sarà un disastro.

Nel 1994 Marescotti era nel cast del film Messaggi quasi segreti diretto da tal Valerio Jalongo e co-prodotto dalla RAI. Il film ha incassato 28.360€ (allora erano lire, ma è per capirci), è stato visto da 5.672 spettatori e ha avuto un contributo pubblico ai sensi della nostra bellissima legge sul finanziamento al cinema di 771.677€. [1]
Immagino che Marescotti sia stato pagato per aver partecipato a quel film. Spero che almeno ai 1.736 bambini che potrebbero restare senza posto all'asilo per effetto del referendum sia concessa una tessera per vedere gratis le centinaia di film realizzati con i soldi dello stato, che possano scaricarseli da internet, che qualcuno regali loro i DVD. Al posto dell'asilo un bel cineforum perpetuo. Invece dei soliti cartoni Disney facciamo vedere ai nostri figli i film finanziati dai Beni Culturali. Sai che spasso. Prima che riescano a vedere tutti quei film fanno in tempo ad arrivare all'età della laurea.

[1] Finanziamento pubblico alla produzione cinematografica dal 1994 al 2006