Costituzione stai serena

Alle 23:00 del 4 dicembre si sono chiuse le urne. Alle 23:05 la parola "costituzione" è sparita dal dibattito politico e giornalistico.

Insipidézza

Il 23 maggio 2010, dopo la festa per la vittoria dell’Inter nella finale di Champions, il filosofo di Setúbal ci lasciò e da quel giorno fummo Gli Orfani e il calcio cominciò a essere quella cosa triste e mortalmente noiosa che è oggi. Ci rimaneva Ranieri, al tempo mesto e per nulla stimolante allenatore della Roma. Com’era possibile, davvero, rimettersi a guardare una partita di pallone e non farsi venire la depressione? Il calcio italiano era già nel fosso dell’inutilità dai tempi di Moggi e dei suoi compagni di merende, ma senza Mou è diventato incorporeo. Oggi, e mi dispiace per Jack O’Malley, il virus dell’insipidézza ha invaso anche l’isola dei tre leoni e non basta un buon brandy di Jerez per tirarsi su il morale: Ranieri in testa alla Premier, dopo la vittoria contro i Blues di Mourinho, è un capovolgimento dell’universo, uno strappo nel tessuto della realtà. Davvero, di più improbabile c’è solo la scoperta del gravitone (che ormai il bosone di Higgs dicono d’averlo visto) oppure Obama che conclude qualcosa in politica estera. Consiglio di passare alla Premiership di rugby, dove Leicester è una cosa seria.

Lettera pubblicata da Il Foglio il 18 dicembre 2015

La risposta alla domanda fondamentale sulla vita, l'universo e tutto quanto

Nella Guida galattica per gli autostoppisti del grande Douglas Adams il supercomputer Deep Thought, interrogato su quale fosse la risposta alla domanda fondamentale sulla vita, l'universo e tutto quanto, dopo sette milioni e mezzo di anni, aveva risposto 42. Il supercomputer si è sbagliato: la risposta è 46.

Valentino Rossi è un genio

Valentino Rossi è un genio. Lo si sapeva già, ma la cosa non smette mai di stupire. E’ riuscito in due settimane a passare dalla parte del torto a quella della ragione e a far apparire i suoi due avversari due patetici imbroglioni. Cioè, prima, in diretta mondiale, scaraventa Marquez per terra con un calcione che la testata di Zinédine Zidane sembra un buffetto cresimale. Come buttare al vento vent’anni di carriera, la più luminosa nel mondo dei motori. Ha fatto quello che nessuno gli potrà mai perdonare, ha tradito il verbo della sportività, si è macchiato del peccato più grave, la mancanza di fair play. I due caballeros fanno la cosa tatticamente meno saggia, decidono di gonfiare il petto, di fare gli offesi, di ergersi a moralizzatori. A Valencia va in scena la finale della Piston Cup. Corrono in tre, come nel capolavoro di John Lasseter, solo che già Vale si è preso due ruoli, quello di Strip “The King” Weathers (da sempre il suo) e quello di Saetta McQueen (che fino a qualche settimana fa era del giovane Marquez), e ha corso contro non uno, bensì due versioni di Chick Hicks, l’eterno secondo, il rancoroso. E’ riuscito ancora a realizzare il capolavoro, ha tolto visibilità ai suoi avversari, li ha messi da parte, li ha resi inconsistenti, dimenticabili, trascurabili. Alla lunga lista dei Chick Hicks che l’hanno sfidato e hanno perso, magari non in pista, ma in tutto il resto, ha aggiunto pure Lorenzo e Marquez. E’ un maledetto genio…

Lettera pubblicata da Il Foglio il 10 novembre 2015

La matematica è un'opinione

La matematica è un'opinione, innegabile, Chi dice il contrario è probabilmente un matematico. Io non sono un matematico e il mio professore di analisi ai tempi dell'università era onesto e alla fine ce l'ha confessato: anche per lui la matematica è un'opinione.

Tra i tanti esempi in merito ce n'è uno che è venuto fuori qualche giorno fa sulle pagine di alcuni quotidiani con conseguente diluvio di polemiche. I fatti. Una maestra americana ha dato un compito ai suoi alunni di terza elementare e ha dato un brutto voto ad uno di loro perché aveva, secondo lei, sbagliato a interpretare una semplice moltiplicazione.

Il testo del problema diceva (il grassetto è nel testo originale):

Use the repeated addition strategy to solve: 5 x 3

Il bimbo ha scritto:

5 x 3 = 15           5 + 5 + 5

La maestra gli ha segnato errore e gli ha tolto 1 punto e ha corretto a penna rossa la soluzione proposta dal bimbo scrivendo vicino:

3 + 3 + 3 + 3 + 3

Ci sarebbe anche il secondo esercizio del compito come si vede nell'immagine, ma per ora fermiamoci a questo.

Le discussioni sul sito del Corriere sono state interminabili: c'è chi consigliava di licenziare la maestra, chi invece le dava ragione e chi, naturalmente, professandosi matematico, professore universitario o anche semplice maestro o maestra, faceva le pulci al problema evocando scenari matematici catastrofici.

Il problema è interessantissimo nonostante sembri del tutto banale. Lo sanno tutti che 5 x 3 è uguale a 3 x 5 e che in entrambi i casi il risultato è 15. Ma è davvero così? Non proprio...

Intanto, analizzando il problema dell'alunno americano, si deve capire bene cosa ha chiesto la maestra. La domanda non è «risolvi la moltiplicazione» e nemmeno «dimostra di aver capito la proprietà commutativa». La domanda è precisa e riguarda evidentemente il modo in cui la maestra ha spiegato il significato della simbologia A x B dove A e B sono due numeri (ovviamente naturali, o meglio quelli che conoscono i bimbi di terza elementare). La maestra chiede di utilizzare una certa "strategia", cioè un metodo che è definito, in inglese, come repeated addition, cioè addizione ripetuta.

Qui entra in gioco quindi la definizione di moltiplicazione e, più in particolare, la definizione che quella maestra ha dato in classe o quella che c'è nel libro di testo usato nella sua classe (che non conosciamo). Partiamo comunque dal presupposto che i bimbi non conoscano ancora, per quanto possa essere intuitiva per qualcuno anche a quell'età, la proprietà commutativa, cioè quella proprietà per cui A x B = B x A.

Cosa significa allora la simbologia 5 x 3? E perché il bimbo avrebbe sbagliato? In inglese quella stringa di simboli si legge five times three, cioè "5 volte 3". Se ne deduce quindi che 5 è il cosiddetto moltiplicatore e 3 è il moltiplicando. Che, detta in altri termini, significa «prendi 3 e sommalo 5 volte», cioè ripeti la somma 5 volte. In effetti, secondo molte definizioni, la moltiplicazione non è altro che un modo più compatto per scrivere una somma ripetuta di oggetti uguali. Compro 5 lampadine che costano ognuna 3 euro, quanto spendo? Ovviamente 15 euro. Si capisce però che è ben diverso dal comperare 3 lampadine che costano ognuna 5 euro, anche se spendo uguale.

La maestra americana, criticabile finché si vuole per tanti motivi, voleva dai bimbi che dimostrassero di aver capito che 5 x 3 è, come da definizione, five times three, cioè una serie di 3 sommati 5 volte, cioè 3 + 3 + 3 + 3 + 3, cioè una somma ripetuta (repeated addition strategy).

Si potrebbe pensare che la matematica, una delle materie più precise, rigorose, ordinate e codificate, sia uguale in tutto il mondo e che il significato di certe simbologie elementari, come una semplice moltiplicazione di due numerelli, non sia opinabile, sia uguale per tutti e a tutte le latitudini. Non è così.

In America, e immagino nei paesi anglosassoni, evidentemente la definizione di 5 x 3 è quella detta sopra, cioè:

• 5 è il moltiplicatore
• 3 è il moltiplicando
• 5 x 3 si legge five times three, cioè "5 volte 3"

Lo si evince anche facendo una ricerchina su Google Libri e pescando un qualunque libro di matematica elementare in inglese. Ad esempio questo (il primo che ho trovato ma ce ne sono altri) che è rivolto agli studenti del college, non ai bimbi delle elementari, però è significativo: Alan Tussy, R. Gustafson, Diane Koenig, Basic Mathematics for College Students, 4a ed., Cengage Learning, 2010, ISBN 9781439044421

A pagina 40 di questo testo c'è l definizione di moltiplicazione: 

Multiplication is repeated addition, and it is written using a moltiplication symbol X, whitch is read as "times".

E l'esempio riportato è:

5 + 5 + 5 + 5 = 4 x 5 = 20

che si legge four times five is twenty, "quattro volte cinque è uguale a venti".

Anche da noi la moltiplicazione è una somma ripetuta ed è in sostanza un modo compatto di scrivere una somma. Solo che da noi la moltiplicazione scritta come 5 x 3 si legge in un altro modo:

• 5 è il moltiplicando
• 3 è il moltiplicatore
• 5 x 3 si legge "5 sommato per 3 volte", oppure "5 per 3 volte", oppure in breve "5 per 3"

Cioè, da noi, 5 x 3 è uguale a 5 + 5 + 5. Lo si può vedere, ad esempio, anche in vecchissimi testi settecenteschi e ottocenteschi anche questi reperibili su Google Libri. Ad esempio a pagina 2 di Lezioni di matematica elementare del p. Francesco Luino gesuita del 1772, dove è scritto:

Moltiplicare una quantità per un'altra egli è lo stesso, che prendere quella tante volte, quante n'esprime questa, o essa esprima unità intere, o parti qualunque dell'unità: la prima si chiama moltiplicando, la seconda moltiplicatore, amendue con comune vocabolo fattori, e chiocché si ha dopo la moltiplicazione chiamasi prodotto.

Sarebbe interessante vedere come la stessa definizione sia resa nei paesi francofoni o in quelli di lingua spagnola o tedesca. Ma la cosa interessante e sorprendente è che 5 x 3 in Italia significa una cosa, mentre negli Stati Uniti ne significa un'altra. Per noi significa, ad esempio, 3 sacchi contenenti 5 patate, da loro invece 5 sacchi contenenti 3 patate. Ma ancor peggio, è diverso se un dottore prescrive una scatola di 15 pastiglie da prendere 3 volte al giorno per 5 giorni oppure ne prescrive 15 da prendere 5 volte per 3 giorni: nel primo caso magari il paziente guarisce, nel secondo caso è possibile che il paziente venga ucciso per avvelenamento da farmaci.

La matematica è davvero un'opinione...

La definizione stessa della moltiplicazione nei numeri naturali (N) è diversa da quella nei numeri reali (R). In R il prodotto è assiomaticamente una delle due operazioni richieste nei campi e il suo risultato è anch'esso un numero reale. In N è semplicemente addizionare il numero A per B volte. Ci sono però autori che non considerano la moltiplicazione in N come commutativa, proprio per il fatto che nella pratica la moltiplicazione è la somma di A oggetti sommati B volte: A ha una sua unità di misura (mele, pere, patate, pastiglie, euro, ecc.) mentre il moltiplicatore B esprime solo quante volte deve essere ripetuta la somma di A.

Ci sono altre "opinioni" in matematica che la rendono, appunto, opinabile, e su cui i matematici litigano da secoli: l'esistenza di radici quadrate di numeri negativi (negate dai più, ma prese in considerazione da alcuni autori), l'inclusione dello "0" nell'insieme dei numeri naturali (rispettando gli assiomi di Peano si può avere una definizione che lo include e un'altra che lo esclude), la somma di oggetti che vanno alla velocità della luce che non può superarla, per cui c + c è minore di c, cosa che ha costretto Einstein a utilizzare le trasformazioni di Lorentz per avere una somma in cui 1 +1 non fa 2.

Ma questo sinodo a che serve?

Il tema della comunione alle coppie divorziate e risposate sembra essere diventata la questione più pressante sulla quale la Chiesa cattolica si deve esprimere. Lasciando perdere il perché e il percome di questo smodato interesse, probabilmente strumentale, per una questione tutto sommato marginale, ma che a detta di qualcuno, se non risolta, porterebbe a scismi, divisioni e fratture insanabili in seno alla Chiesa, rimane ancora da capire quali siano i dubbi, le perplessità, le necessità di chiarimento e approfondimento sul tema in sé. Questione dottrinale, pastorale, giuridica? Davvero se non si arriva a una posizione che sia o l'accettazione di una posizione considerata accomodante o quella di una posizione considarata intransigente ne viene meno l'integrità della Chiesa?

Come sappiamo se ne sta discutendo al Sinodo in corso a Roma. Cioè, papa Francesco ha indetto non uno, ma bensì due sinodi per discutere sul tema della famiglia. Il primo preparatorio e straordinario, il secondo, dopo un anno di digestione, è quello che dovrebbe concludere la disamina del tema. Che, vale la pena ripeterlo, è la famiglia, questione che evidentemente è un po' più ampia della più ristretta questione della comunione ai risposati.

A me sorprende che dopo appena 35 anni dalla V Assemblea Generale Ordinaria dell'autunno 1980, dedicata alla famiglia cristiana, sia stato necessario ritornarci sopra e fare addirittura due sinodi dedicati allo stesso tema. Evidentemente il Papa si è giustamente convinto che ce ne fosse bisogno, che i pastori di oggi se ne siano dimenticati... Anche perché quel sinodo del 1980 portò alla pubblicazione da parte di san Giovanni Paolo II della esortazione apostolica Familiaris Consortio, uno dei documenti più importanti e noti del magistero del papa polacco. Certo, si tratta di una esortazione apostolica che gerarchicamente è un po' sotto una costituzione o una lettera enciclica, però è un documento che ha dato frutti, teologici e pastorali, enormi. Ad esempio lo stesso Giovanni Paolo II, sulla spinta della novità della Familiaris Consortio, decise di creare addirittura un istituto teologico e formativo dedicato proprio al tema del matrimonio e della famiglia. Un istituto universitario che il papa decise di intitolare a se stesso, tanto per rimarcarne l'importanza. Si fatica perciò a comprendere perché oggi, dopo tutto sommato pochi anni, tutti 'sti vescovi abbiano davvero bisogno di rimestare la cosa e ripensarci. Ma come detto, lasciamo perdere i retropensieri sull'operato di certi ambienti. L'unico dubbio è che non l'abbiano letta.

A quanto si apprende i cosiddetti circoli minori, gruppi linguistici ristretti di partecipanti al sinodo, stanno scrivendo e approvando documenti di sintesi e proposta a partire dal famigerato Instrumentum laboris. E a quanto pare sono ancora lì a discutere su cosa trannere e cosa no della Familiaris Consortio, in particolare del numero 84, paragrafo dedicato proprio ai divorziati risposati.

Il punto è che non c'è davvero nessun motivo perché i padri sinodali, dopo un anno e dopo due sinodi, non decidano semplicemente di buttare nel cestino il documento preparatorio Instrumentum laboris e di votare quindi un documento che dice in sintesi: «per ciò che riguarda il tema delle sfide pastorali della famiglia nel contesto dell’evangelizzazione si veda e si segua per intero quello che c'è scritto nella Familiaris Consortio.»

Ma cosa dice davvero il n°84? Intanto il punto è parte del paragrafo e) intitolato I divorziati risposati che è all'interno del capitolo Azione pastorale di fronte ad alcune situazioni irregolari. Vediamo cosa dice.

84. L'esperienza quotidiana mostra, purtroppo, che chi ha fatto ricorso al divorzio ha per lo più in vista il passaggio ad una nuova unione, ovviamente non col rito religioso cattolico. Poiché si tratta di una piaga che va, al pari delle altre, intaccando sempre più largamente anche gli ambienti cattolici, il problema dev'essere affrontato con premura indilazionabile. I Padri Sinodali l'hanno espressamente studiato. La Chiesa, infatti, istituita per condurre a salvezza tutti gli uomini e soprattutto i battezzati, non può abbandonare a se stessi coloro che - già congiunti col vincolo matrimoniale sacramentale - hanno cercato di passare a nuove nozze. Perciò si sforzerà, senza stancarsi, di mettere a loro disposizione i suoi mezzi di salvezza.
Sappiano i pastori che, per amore della verità, sono obbligati a ben discernere le situazioni. C'è infatti differenza tra quanti sinceramente si sono sforzati di salvare il primo matrimonio e sono stati abbandonati del tutto ingiustamente, e quanti per loro grave colpa hanno distrutto un matrimonio canonicamente valido. Ci sono infine coloro che hanno contratto una seconda unione in vista dell'educazione dei figli, e talvolta sono soggettivamente certi in coscienza che il precedente matrimonio, irreparabilmente distrutto, non era mai stato valido.
Insieme col Sinodo, esorto caldamente i pastori e l'intera comunità dei fedeli affinché aiutino i divorziati procurando con sollecita carità che non si considerino separati dalla Chiesa, potendo e anzi dovendo, in quanto battezzati, partecipare alla sua vita. Siano esortati ad ascoltare la Parola di Dio, a frequentare il sacrificio della Messa, a perseverare nella preghiera, a dare incremento alle opere di carità e alle iniziative della comunità in favore della giustizia, a educare i figli nella fede cristiana, a coltivare lo spirito e le opere di penitenza per implorare così, di giorno in giorno, la grazia di Dio. La Chiesa preghi per loro, li incoraggi, si dimostri madre misericordiosa e così li sostenga nella fede e nella speranza.
La Chiesa, tuttavia, ribadisce la sua prassi, fondata sulla Sacra Scrittura, di non ammettere alla comunione eucaristica i divorziati risposati. Sono essi a non poter esservi ammessi, dal momento che il loro stato e la loro condizione di vita contraddicono oggettivamente a quell'unione di amore tra Cristo e la Chiesa, significata e attuata dall'Eucaristia. C'è inoltre un altro peculiare motivo pastorale: se si ammettessero queste persone all'Eucaristia, i fedeli rimarrebbero indotti in errore e confusione circa la dottrina della Chiesa sull'indissolubilità del matrimonio.
La riconciliazione nel sacramento della penitenza - che aprirebbe la strada al sacramento eucaristico - può essere accordata solo a quelli che, pentiti di aver violato il segno dell'Alleanza e della fedeltà a Cristo, sono sinceramente disposti ad una forma di vita non più in contraddizione con l'indissolubilità del matrimonio. Ciò comporta, in concreto, che quando l'uomo e la donna, per seri motivi - quali, ad esempio, l'educazione dei figli - non possono soddisfare l'obbligo della separazione, «assumono l'impegno di vivere in piena continenza, cioè di astenersi dagli atti propri dei coniugi» (Giovanni Paolo PP. II, Omelia per la chiusura del VI Sinodo dei Vescovi, 7 [25 Ottobre 1980]: AAS 72 [1980] 1082).
Similmente il rispetto dovuto sia al sacramento del matrimonio sia agli stessi coniugi e ai loro familiari, sia ancora alla comunità dei fedeli proibisce ad ogni pastore, per qualsiasi motivo o pretesto anche pastorale, di porre in atto, a favore dei divorziati che si risposano, cerimonie di qualsiasi genere. Queste, infatti, darebbero l'impressione della celebrazione di nuove nozze sacramentali valide e indurrebbero conseguentemente in errore circa l'indissolubilità del matrimonio validamente contratto.
Agendo in tal modo, la Chiesa professa la propria fedeltà a Cristo e alla sua verità; nello stesso tempo si comporta con animo materno verso questi suoi figli, specialmente verso coloro che, senza loro colpa, sono stati abbandonati dal loro coniuge legittimo.
Con ferma fiducia essa crede che, anche quanti si sono allontanati dal comandamento del Signore ed in tale stato tuttora vivono, potranno ottenere da Dio la grazia della conversione e della salvezza, se avranno perseverato nella preghiera, nella penitenza e nella carità.

Era già chiaro nel 1980 che la famiglia era messa male e che la ferita del divorzio, in Italia in particolare, era ancora fresca. Non è che siccome è passato un po' di tempo la ferita si sia magicamente rimarginata: «il problema dev'essere affrontato con premura indilazionabile», anche oggi. Giovanni Paolo II già diceva che i pastori, «per amor di verità, debbono discernere le situazioni», cioè non devono fare di ogni erba un fascio, ci devono mettere un po' di neuroni e ci devono mettere la faccia. Anzi, il santo polacco esorta i pastori affinché aiutino i «divorziati procurando con sollecita carità che non si considerino separati dalla Chiesa». Se non è chiaro questo è evidente che il problema non è né dottrinale, né pastorale, né altro. Il problema è che i pastori, e primi fra tutti i vescovi, non hanno la capacità di offrire questo aiuto, quindi è prima di tutto un problema di autocoscenza e quindi di fede. Io, da profano, posso capire che aver a che fare con un divorziato, che si è risposato, che poi decide o addirittura in certi casi pretende di essere riammesso alla Santa Comunione, sia una rogna. Ancor di più immagino la difficoltà di un prete che si trova a distribuire la comunione durante la messa e si trova a quattr'occhi con uno che gli è noto e di cui magari ben conosce la situazione di risposato. Chissà quanti ne passano ogni domenica in tute le chiese... Ma non è che siccome c'è un problema che si è incapaci di risolvere si cambia la regola.
Oh, ragazzi, avete voluto voi farvi preti, mica vi è stato promesso che sarebbe stato facile. Pensate che fare il marito sia più facile? Pensate che stare tutti i giorno con una donna, un soggetto umano che non sei tu, sia una passeggiata? Pensate che stare con un branco di figli adolescenti brufolosi sia meglio?
La regola è chiarissima, se vuoi la comunione e ti sei risposato, non bastando la confessione perché ti trovi in una situazione di perdurante peccato, o ti ri-sapari oppure, se non puoi («discernere le situazioni» dice la Familiaris Consortio), ti astieni. Insomma, hai già divorziato una volta da un vincolo sacramentale, te ne fai una ragione e ti metti a posto. Immaginiamo solo la richezza che potrebbe portare in un rapporto coniugale, per quanto irregolare, la decisione comune di fare un tal sacrificio. A questo devono educare i pastori, mica a trovare o concedere scorciatoie. Non ne esistono, non ci sono: divorziare e risposarsi civilmente mette la persona (probabilmente due) in un vicolo cieco. Se ne esce solo come dice la Familiaris Consortio e con la grazia di Dio.

Perciò mi chiedo, ma di che cavolo stanno discutendo in Vaticano?

Il dibattito su Inside Out, capolavoro Pixar

Un po' di recensioni e commenti che ho trovato interessanti sul nuovo film Pixar di Pete Docter.

• Cartoni con l’anima di Mariarosa Mancuso, Il Foglio, 5 settembre 2015
• Il film "mitologico" sull'animo umano targato Pixar di Emanuele Rauco, Il Sussidiario, 23 settembre 2015
• Inside Out, capolavoro imperdibile di Simone Fortunato, Tempi, 29 settembre 2015
• Il film per ragazzi senza la ragione di Antonio Polito, Il Corriere della Sera, 4 ottobre 2015 
• Inside Out. La rivincita dei colori sul grigiore della vita di Claudio Risé, Tempi, 5 ottobre 2015
• I tre grandi assenti in Inside Out di Pierpaolo Bellini, Tempi, 13 ottobre 2015 
• Ci sono cinque "io" nella cabina di comando della personalità di Riley (e non solo)  di Mauro Ceroni, Il Sussidiario, 14 ottobre 2015